primera entrega calculo diferencial
Cálculo diferencial
1.-Historia
El Cálculo Diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño.
1.-Historia
El Cálculo Diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño.
Isaac Newton (1642-1727) en 1664-1666 y G. W. Leibniz (1646-1716) en 1675
descubrieron independientemente el cálculo diferencial e integral. Sus enfoques
y conceptos son distintos, pero llegan básicamente a los mismos resultados. El cálculo es un algoritmo general que vale para todas expresiones
analíticas a la vez y que se basa en que los procesos de cálculo de tangentes
(derivación) y cuadraturas (integración) son procesos inversos el uno del otro.
Se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra. Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica.
2.- sustentabilidad
Es el resultado de una acción concertada de las naciones para impulsar un modelo de desarrollo económico mundial compatible con la conservación del medio ambiente y con la equidad social.
La problemática ambiental surge como síntoma de una crisis de civilización, cuestionando las bases mismas de la racionalidad económica, los valores de la modernidad y los fundamentos de las ciencias que fueron fraccionando el conocimiento sobre el mundo.
La sustentabilidad ecológica aparece como un criterio normativo para la reconstrucción del orden económico, como una condición para la sobrevivencia humana y para el logro de un desarrollo durable, problematizando los valores sociales y las bases mismas de la producción.
3.- aplicaciones del cálculo diferencial
en la I derivada se permite determinar los intervalos de la monotonía de la funcion y sus puntos extremos:
en la vida cotidiana es muy frecuente el uso de tasas de variación media, cuando se maneja información económica, demográfica, científica. a menudo nos da una idea bastante aproximada del ritmo de variación del fenómeno considerado en el intervalo al que se refiere.
la II derivada nos indica los intervalos de concavidad, puntos de inflexión y verifica si los puntos extremos son máximos y/o mínimos:
la derivada de una función logarítmica, de una formula general f(x)=log a u(x), se obtiene como el cociente de la derivada de u(x) por la propia función u(x) y todo ello multiplicado por el logaritmo en base del número e.
longitud de curvas:
es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal.
se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será más ajustada entre más segmentos sean y a la vez sean los más pequeños posibles.
2.- sustentabilidad
Es el resultado de una acción concertada de las naciones para impulsar un modelo de desarrollo económico mundial compatible con la conservación del medio ambiente y con la equidad social.La problemática ambiental surge como síntoma de una crisis de civilización, cuestionando las bases mismas de la racionalidad económica, los valores de la modernidad y los fundamentos de las ciencias que fueron fraccionando el conocimiento sobre el mundo.
La sustentabilidad ecológica aparece como un criterio normativo para la reconstrucción del orden económico, como una condición para la sobrevivencia humana y para el logro de un desarrollo durable, problematizando los valores sociales y las bases mismas de la producción.
3.- aplicaciones del cálculo diferencial
en la I derivada se permite determinar los intervalos de la monotonía de la funcion y sus puntos extremos:
en la vida cotidiana es muy frecuente el uso de tasas de variación media, cuando se maneja información económica, demográfica, científica. a menudo nos da una idea bastante aproximada del ritmo de variación del fenómeno considerado en el intervalo al que se refiere.
la II derivada nos indica los intervalos de concavidad, puntos de inflexión y verifica si los puntos extremos son máximos y/o mínimos:
la derivada de una función logarítmica, de una formula general f(x)=log a u(x), se obtiene como el cociente de la derivada de u(x) por la propia función u(x) y todo ello multiplicado por el logaritmo en base del número e.
longitud de curvas:
es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal.
se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será más ajustada entre más segmentos sean y a la vez sean los más pequeños posibles.
fuentes:
- https://www.uccs.mx/sustentabilidad/
- https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_diferencial
- http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/derivadas.htm
- http://geogebra.es/gauss/materiales_didacticos/bach/actividades/funciones/derivadas_integrales/derivada/actividad.html
- http://sds.uanl.mx/el-concepto-desarrollo-sustentable/
- http://aguilarserrano.blogspot.com/2011/06/32-longitud-de-curvas.html
¿Qué es el cálculo diferencial?
Rama de la matemática que permite resolver diversos problemas donde el cambio de las variables se puede modelar en un continuo numérico para determinar, a partir de ello, la variación de estos elementos en un instante o intervalo específico.
Al aplicarlo; se puede determinar la velocidad máxima que un vehículo puede alcanzar en una carretera, el comportamiento que puede mostrar a largo plazo la concentración de una mezcla o predecir el número de horas-hombre necesarias para un nivel de producción industrial; los anteriores son ejemplos de la amplia variedad de problemas que pueden resolverse gracias a esta disciplina.
Se debe remarcar que el sentido común no es el principal sustento de la matemática, la cual es un lenguaje preciso que utiliza símbolos y reglas fijas bien definidas que permiten determinar y establecer de manera deductiva relaciones más complejas entre sus entes abstractos (aritméticos y geométricos) sin romper ciertas reglas.
¿Quién desarrolló el cálculo diferencial?
Los grandes creadores del Cálculo diferencial fueron el inglés Isaac Newton y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz. De manera diferente pero independientemente estos grandes intelectuales de los siglos XVII y XVIII sistematizaron y generalizaron ideas y procedimientos que habían sido abordados de diferentes maneras y con éxito parcial desde la Antigüedad.
Las aportaciones de Newton y Leibniz resultaron muy trascendentales en todos los ámbitos de las matemáticas y por ello comparte el crédito de ser reconocidos como los desarrolladores del cálculo, apoyándose de el para las distintas áreas de las matemáticas que cada uno manejaba.
Newton tuvo primero las ideas y que Leibniz las descubrió igualmente algunos años más tarde Leibniz, estableció la resolución de los problemas para los máximos y los mínimos, así como de las tangentes (utilizadas y aplicadas en el cálculo diferencial).
Aplicaciones del cálculo diferencial
Máximo y mínimo: la determinación de los valores máximos y mínimos de una función, es uno de los logros de la gran potencia que tiene el cálculo diferencial. Al tomar f(x) como una función de x. el valor de x para el cual la derivada de f(x) con respecto a x es igual a cero, corresponden a los puntos de inflexión de la función f(x) donde sus valores son máximo y mínimo.
Límites laterales: el limite lateral por la derecha de una función y= f(x) en el punto x=a es al valor al que se le aproxima f(x) cuando x se aproxima al valor de a por valores mayores que a.
El limite lateral por la izquierda de una función y= f(x) en el punto x= a es el valor al que se le aproxima f(x) cuando x se aproxima al valor de a por valores menos que a.
Fuentes
- recuperado de: https://darkcity2111.wordpress.com/3-5-limites-laterales/
- recuperado de: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Math/maxmin.html
- recuperado de: http://euler.us.es/~renato/clases/grado-cd/maxima/aplicaciones-CI-edo1.pdf
- recuperado de: https://humbertomurillo1969.wordpress.com/2014/01/22/los-creadores-del-calculo-diferencial-isaac-newton-y-gottfried-wilhelm-leibniz
- recuperado de: https://programas.cuaed.unam.mx/repositorio/moodle/pluginfile.php/878/mod_resource/content/1/contenido/index.html#introduccion
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