Cálculo diferencial

¿Qué es el cálculo diferencial? 

Rama de la matemática que permite resolver diversos problemas donde el cambio de las variables se puede modelar en un continuo numérico para determinar, a partir de ello, la variación de estos elementos en un instante o intervalo específico.

Al aplicarlo; se puede determinar la velocidad máxima que un vehículo puede alcanzar en una carretera, el comportamiento que puede mostrar a largo plazo la concentración de una mezcla o predecir el número de horas-hombre necesarias para un nivel de producción industrial; los anteriores son ejemplos de la amplia variedad de problemas que pueden resolverse gracias a esta disciplina.

Se debe remarcar que el sentido común no es el principal sustento de la matemática, la cual es un lenguaje preciso que utiliza símbolos y reglas fijas bien definidas que permiten determinar y establecer de manera deductiva relaciones más complejas entre sus entes abstractos (aritméticos y geométricos) sin romper ciertas reglas. 

¿Quién desarrolló el cálculo diferencial? 

Los grandes creadores del Cálculo diferencial fueron el inglés Isaac Newton y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz. De manera diferente pero independientemente estos grandes intelectuales de los siglos XVII y XVIII sistematizaron y generalizaron ideas y procedimientos que habían sido abordados de diferentes maneras y con éxito parcial desde la Antigüedad. 

Las aportaciones de Newton y Leibniz resultaron muy trascendentales en todos los ámbitos de las matemáticas y por ello comparte el crédito de ser reconocidos como los desarrolladores del cálculo, apoyándose de el para las distintas áreas de las matemáticas que cada uno manejaba.

Newton tuvo primero las ideas y que Leibniz las descubrió igualmente algunos años más tarde Leibniz, estableció la resolución de los problemas para los máximos y los mínimos, así como de las tangentes (utilizadas y aplicadas en el cálculo diferencial). 

Aplicaciones del cálculo diferencial 

Máximo y mínimo: la determinación de los valores máximos y mínimos de una función, es uno de los logros de la gran potencia que tiene el cálculo diferencial. Al tomar f(x) como una función de x. el valor de x para el cual la derivada de f(x) con respecto a x es igual a cero, corresponden a los puntos de inflexión de la función f(x) donde sus valores son máximo y mínimo. 

Límites laterales: el limite lateral por la derecha de una función y= f(x) en el punto x=a es al valor al que se le aproxima f(x) cuando x se aproxima al valor de a por valores mayores que a. 

El limite lateral por la izquierda de una función y= f(x) en el punto x= a es el valor al que se le aproxima f(x) cuando x se aproxima al valor de a por valores menos que a. 

Fuentes 

• recuperado de: https://darkcity2111.wordpress.com/3-5-limites-laterales/
• recuperado de: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Math/maxmin.html
• recuperado de: http://euler.us.es/~renato/clases/grado-cd/maxima/aplicaciones-CI-edo1.pdf
• recuperado de: https://humbertomurillo1969.wordpress.com/2014/01/22/los-creadores-del-calculo-diferencial-isaac-newton-y-gottfried-wilhelm-leibniz
• recuperado de: https://programas.cuaed.unam.mx/repositorio/moodle/pluginfile.php/878/mod_resource/content/1/contenido/index.html#introduccion